No hay nada destacable en que los logros de los matemáticos pasen desapercibidos en un mundo más amplio cambiado por sus descubrimientos.
La historia oculta de Alan Turing es sólo un ejemplo particularmente extraño, uno que podemos esperar sea mucho más conocido durante el centenario de su nacimiento en 2012.
(Nota del editor: este artículo se publicó originalmente en .com en 2012. Lo volvemos a publicar en honor al cumpleaños de Alan Turing).
La lista de verificación mental de cosas que hacen recordar a Turing incluye:
Tenía sólo 24 años cuando se le ocurrió la idea de la computadora con “programas almacenados”, básicamente el modelo de todas las computadoras que existen hoy en día; su papel de liderazgo en el centro secreto de decodificación de Bletchley Park, que ayudó a acortar la Segunda Guerra Mundial en dos. años con su participación innovadora en la construcción y plena explotación de máquinas decodificadoras; su papel fundamental en el diseño y programación de las primeras computadoras después de la guerra, y su influencia aún importante en cómo los científicos informáticos ven la inteligencia artificial; el trabajo innovador y original para acercar las matemáticas para abordar importantes problemas de biología y medicina, y su vergonzoso abandono y procesamiento por ser gay en el Manchester de los años cincuenta.
Pero para muchos de nosotros la peculiar resonancia entre lo personal y lo científico hace que Turing sea especialmente icónico. Y la forma visionaria que adoptó esta interacción confiere a los escritos de Turing una relevancia y un impacto que continúan hasta el día de hoy. Hay muchas facetas de la vida de Turing que resuenan a través de las matemáticas, la informática, la física y la biología, la filosofía, la economía, las humanidades y las artes creativas.
¿Porqué es eso? La vida y la ciencia de Turing habitaban esa misteriosa región entre lo computable y lo incomputable. Tanto en su investigación como en su vida, intentó persistentemente darle sentido a las cosas en lo que sólo podemos describir como un sentido computacional.
Sus conocidas excentricidades, como encadenar su taza al radiador en Bletchley Park o andar en bicicleta en verano con una máscara antigás, podrían verse como producto de un pensamiento constructivo; y en sus matemáticas siempre quiso llevar el mundo real al ámbito de las matemáticas computacionales.
Pero siempre afrontó y abordó de manera creativa los inevitables desafíos a la computabilidad, y en ocasiones tuvo éxito, como con su máquina informática universal; o su criptografía en tiempos de guerra; o su modelización matemática de las manchas de las vacas; o rayas de cebras; o los patrones en movimiento de los peces tropicales; o trazar los límites de la computación como en su irresoluble problema de detención; o su jerarquía de teorías y sus máquinas oráculo de Turing en su artículo de 1939, insuficientemente comprendido.
Por supuesto, la interfaz entre lo computable y lo incomputable es un área peligrosa, como descubrió en los últimos años de su vida, que trae crueles incertidumbres y un final bastante impredecible.
1. Computación incorpórea
El siglo XVII vio un cambio dramático en el equilibrio entre la influencia computacional y descriptiva en la ciencia. Puede que Robert Hooke haya jugado con la ley del cuadrado inverso en física, pero son las matemáticas de Isaac Newton las que aportan no sólo persuasión sino contenido computacional y predictivo a las descripciones intuitivas.
Lo computacional brinda seguridad, facilita la comparación entre predicción y observación, y se presenta como un paquete memético que es más fácil de transmitir entre el investigador y el profesional.
La máquina de Turing hizo por las matemáticas computacionales lo que las matemáticas computacionales de Newton hicieron por su dinámica de partículas. Las matemáticas incorpóreo la ciencia. Convirtió la computación en Ciencias de la Computación. Atrás quedó la taxonomía de máquinas calculadoras construidas de manera diferente para diferentes tareas computacionales. El hardware era trivial y no era necesario cambiarlo. Las acciones básicas de la máquina eran tan simples como podían ser. Pero la “máquina” podía calcular cualquier cosa que pudiera hacer una máquina calculadora estándar. Si bien toda la potencia informática residía en el programa.
En términos más generales, permitió a muchos encuadrar las familiares expectativas de la ciencia alentadas por Newton (el llamado modelo laplaciano) dentro de un marco preciso. matemático modelo. Por supuesto, el modelo newtoniano llegó con una fecha de caducidad, una fecha clara para los sucesores del hombre que dijo (Albert Einstein, p. 54, Fuera de mis últimos años1950): “Cuando decimos que entendemos un grupo de fenómenos naturales, queremos decir que hemos encontrado una teoría constructiva que los abarca”.
Hoy, avanzamos algunos de los propios cuestionamientos de Turing sobre la exhaustividad de su modelo computacional incorpóreo.
2. Universalidad y programas como datos
Por supuesto, otros, como Emil Post, anticiparon aspectos del modelo de Turing de 1936. El ingrediente extra clave fue universalidadbasado en el codificación de las máquinas como datos. Esta característica esencial de la computadora actual a menudo no se comprende, aunque ciertamente fue reconocida por John von Neumann e implementada en su informe EDVAC de 1945, que fue tan influyente en el desarrollo posterior de la computadora con programas almacenados.
Von Neumann reconoció más tarde el papel de Turing en su conferencia del Simposio Hixon de 1948. Aunque el impacto práctico de la máquina universal de Turing es difícil de separar de las complejidades de la historia temprana de la computadora, estableció un paradigma informático enormemente influyente: el de la computadora omnipotente.
Fomentó el desarrollo de la perspectiva funcionalista sobre la cognición humana y la inteligencia artificial, como en Mentes y máquinas de Hilary Putnam de 1960. La encarnación del pensamiento humano queda relegada a un papel subordinado, reflejando el de la máquina universal de Turing.
Andrew Hodges dice que el propio Turing habló con Donald Bayley en 1944 sobre “construir un cerebro”. Una expresión más limitada del paradigma, en informática, es la de la máquina virtual originalmente asociada con IBM alrededor de 1965. El concepto predominante es el de que se pueden realizar diversos entornos computacionales independientemente del hardware particular.
3. Programas como datos encarnado
Por supuesto, se invirtió una gran cantidad de trabajo e ingenio en la construcción de máquinas universales, y Turing fue una gran parte de esto. Las primeras máquinas programables ciertamente no eran universales. La facilidad de manejo del “programa como datos” de las computadoras actuales implica elementos incorporados de la abstracción de Turing, obtenidos con esfuerzo.
La primera computadora con programa almacenado que funcionó fue la Manchester “Baby” de 1948. Según este criterio, sobresalen máquinas pioneras como la de John Atanasoff (“la primera computadora digital electrónica”), Charles Babbage (la máquina analítica de 1837) , Konrad Zuse, o Turing Bombe, Colossus y ENIAC, todos tenían su programación muy incorporada a través de cintas externas y similares.
Por ejemplo, Tony Sale describe cómo la programación de Colossus estaba muy lejos de la incorpórea de la máquina universal de Turing, ya que dependía de una combinación de cintas, enchufes telefónicos, cables e interruptores.
Turing quedó cada vez más marginado durante estos dramáticos acontecimientos. Finalmente se construyó una versión pequeña de su motor de computación automática descrito en su informe de 1945 para el Laboratorio Nacional de Física (el Pilot ACE) en 1950, momento en el que Turing había desaparecido en Manchester.
Lo sorprendente es que Turing nunca compartió el desdén o el reduccionismo superficial de muchos matemáticos. Estaba fascinado por la construcción real de máquinas informáticas y siempre estuvo dispuesto a abordar la fisicalidad y el puro desorden de los procesos computacionales. Y esto le daría sus frutos en su trabajo posterior sobre la inteligencia mecánica y la morfogénesis. Hoy en día, es la voluntad de interactuar con la naturaleza en el nivel más básico lo que informa un replanteamiento muy necesario sobre la informática en el mundo real y otorga a los matemáticos un importante papel multidisciplinario.
4. Información: ocultar y mostrar
Independientemente de cómo se vean las matemáticas, no hay duda de su importante papel a la hora de decodificar el mundo en el que vivimos. Para Winston Churchill, Alan Turing y los miles de personas que dedicaron años de sus vidas a actividades secretas en Bletchley Park fueron “los gansos que pusieron las bases doradas”. huevos pero nunca cacareó”.
Crédito de la imagen: Bletchley Park Trust.
En retrospectiva, lo que me viene a la mente son las gallinas en batería. Cada vez más, los científicos son incomprendidos y se les imponen obstáculos mal pensados que deben superar. La gran ciencia está organizada según algoritmos que, según la ciencia de Turing, es poco probable que sean inteligentes.
Bletchley Park fue fundamental para la carrera de Turing y debe haber sido una parte intensa y personalmente formativa de su vida y de muchas otras. Las cosas nunca volverían a ser las mismas después. Por supuesto, sus máquinas y sus vidas allí hicieron como si nunca hubieran sucedido. Pasarían casi dos décadas después del fallecimiento de Turing antes de que el mundo comenzara a decodificar los logros de esos años.
5. El descubrimiento de la insolubilidad
Sólo seis años antes del artículo de Turing sobre “números computables”, David Hilbert había proclamado en Königsberg, durante un discurso de apertura ante la Sociedad de Científicos y Médicos Alemanes, que:
Para el matemático no existe Ignorabimus y, en mi opinión, tampoco existe para las ciencias naturales. . . La verdadera razón por la cual [no one] ha logrado encontrar un problema irresoluble es, en mi opinión, que no existe ningún problema irresoluble. En contraste con el tonto Ignorabimus, nuestro credo afirma: Debemos saber, lo sabremos.
El problema irresoluble de Turing era decidir si su máquina universal podría realizar cálculos con éxito o no. Y el corolario, conocido durante muchos años como “teorema de Church”, fue el hecho contrario a la intuición de que no existe ningún programa informático para decidir si una determinada frase de lógica de primer orden es lógicamente válida o no. Estos son hechos bastante sorprendentes e interesantes, con pruebas inteligentes. Pero no existe una contraparte obviamente encarnada. Y, como han logrado demostrar los teóricos de la prueba, la mayoría de los problemas matemáticos interesantes residen dentro de esta llamada “barrera de Turing”. Pero los desafíos a la computabilidad fascinaban a Turing, y las matemáticas de la incomputabilidad no debían dejarse de lado tan fácilmente.
6. Trazando el camino hacia lo incomputable
De todos los artículos de Turing, su trabajo de 1939 sobre Sistemas de lógica basados en ordinales. es el menos comprendido. Había una idea subyacente de que podríamos explorar lo incomputable mediante una aproximación iterada, tal vez incluso para encontrar una manera de calcular más allá de la barrera de Turing (máquina).
Lo que descubrió fue que podrían existir rutas computables hacia lo incomputable. Pero fue el descubrimiento de las rutas lo que derrotó a la máquina. Por supuesto, el matemático está muy familiarizado con este fenómeno. Existe la conocida historia de Poincaré que se queda atascado en un problema, lo abandona para emprender un viaje en autobús y la solución le llega completa y memética, independientemente del pensamiento racional consciente.
¿Con qué frecuencia solucionamos un problema siguiendo algún proceso muy personal, sólo para convertir la solución en algo formal y comunicable a nuestros pares? Las matemáticas de Turing nos dan una explicación de por qué las pruebas escritas a menudo no nos dicen cómo se descubrió la prueba. Surgió la pregunta: ¿el cerebro apoya de alguna manera procesos de pensamiento no algorítmicos?
7. Oráculos e interactividad
Enterrada en este largo artículo de 1939 hay una sola página que tuvo un gran impacto en las matemáticas del…